exerc. resolv. combinatoria

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Mensagempor adauto martins » Sáb Jul 20, 2019 19:53

(ene)num concurso para preenchimento de uma catedra,,apresentam-se 3 candidatos.
a comissao julgadora é constituida de 5 membros,devendo cada examinador escolher exatamente um candidato.
de quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados?
ps-(ene)antiga escola nacional de engenharia-rj,hoje engenharia da ufrj
Editado pela última vez por adauto martins em Dom Jul 21, 2019 12:26, em um total de 1 vez.
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Re: exerc. resolv. combinatoria

Mensagempor adauto martins » Sáb Jul 20, 2019 19:58

uso do princ. multiplicativo da contagem:

a comissao julgador faz-se de uma 5-upla de tal modo que cada membros tem tres opçoes de votos,ou seja:
({{m}_{}}_{1},{m}_{2},{m}_{3},{{m}_{}}_{4},{m}_{5})\rightarrow (3,3,3,3,3)\rightarrow 3.3.3.3.3={{5}^{}}^{3} modos de votar...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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