Possibilidade de resultados em 4 jogos com 15 possibilidades

[FellipeMaoski]

Um determinado jogo de futebol, existem 15 possibilidades de resultados:
0x0 – 1x1 – 2x2 – 1x0 – 2x0 – 3x0 – 2x1 – 3x1 – 3x2 - 0x1 – 0x2 – 0x3 – 1x2 – 1x3 – 2x3.

Levando em consideração que precisamos acertar o placar de 4 jogos, com base nesses resultados, e que cada volante gera UMA POSSIBILIDADE de resultado por cada jogo, (entende-se que UM volante, terá 4 jogos, com 15 possíveis resultados em cada jogo)

Quantos volantes são necessários para apostarmos TODAS as 15 possibilidades nos 4 jogos, sem repetir nenhum volante, porém com a eventual possibilidade de termos o mesmo resultado em jogos diferentes?

Exemplo:
Se pegarmos como exemplo 3 jogos, onde vamos desdobrar os 3 placares:
0x0 – 1x1 – 2x2 – teremos 3 jogos com 3 possibilidades em cada jogo, logo teremos 27 possibilidades / ou volantes, para desdobrarmos 100% dos resultados (se o placar de empate for 0x0 – 1x1 – 2x2):


0X0 0X0 0X0
0X0 0X0 1X1
0X0 0X0 2X2
0X0 1X1 0X0
0X0 1X1 1X1
0X0 1X1 2X2
0X0 2X2 0X0
0X0 2X2 1X1
0X0 2X2 2X2
1X1 1X1 0X0
1X1 1X1 1X1
1X1 1X1 2X2
1X1 0X0 0X0
1X1 0X0 1X1
1X1 0X0 2X2
1X1 2X2 0X0
1X1 2X2 1X1
1X1 2X2 2X2
2X2 0X0 0X0
2X2 0X0 1X1
2X2 0X0 2X2
2X2 1X1 0X0
2X2 1X1 1X1
2X2 1X1 2X2
2X2 2X2 0X0
2X2 2X2 1X1
2X2 2X2 2X2