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Tentei, tentei e nada

Tentei, tentei e nada

Mensagempor Thiago1986Iz » Sex Jul 22, 2016 18:02

Saudações
Não estou conseguindo resolver essa questão, agradeço toda ajuda.
Um conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual é o número de elementos do conjunto A?
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Re: Tentei, tentei e nada

Mensagempor Daniel Bosi » Sex Jul 22, 2016 18:43

Olá Thiago,

Se os 45 subconjuntos não forem disjuntos (isto é, se é possível haver elementos em comum entre os subconjuntos), creio que o caminho para resolver esse problema é através da combinação simples.

Ou seja, o exercício está perguntando quantos elementos tem um conjunto que, tomados os elementos dois a dois, a quantidade de subconjuntos é 45.

Fórmula da combinação simples:

{C}_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}

Substituindo pelos valores que conhecemos que são o 45 e a quantidade de elementos (2) de cada subconjunto:

45=\frac{n!}{2!(n-2)!}

Manipulando um pouquinho...

45\times2!=\frac{n!}{(n-2)!}

45\times2=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}

90=n(n-1)

90 = {n}^{2} - n

{n}^{2}-n-90

Resolvendo por Bhaskara você encontra a raiz positiva que é 10. Portanto, um conjunto de 10 elementos tomados dois a dois tem 45 subconjuntos.
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Re: Tentei, tentei e nada

Mensagempor Thiago1986Iz » Sáb Jul 23, 2016 20:56

Muito obrigado!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.