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Tentei, tentei e nada

Tentei, tentei e nada

Mensagempor Thiago1986Iz » Sex Jul 22, 2016 18:02

Saudações
Não estou conseguindo resolver essa questão, agradeço toda ajuda.
Um conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual é o número de elementos do conjunto A?
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Re: Tentei, tentei e nada

Mensagempor Daniel Bosi » Sex Jul 22, 2016 18:43

Olá Thiago,

Se os 45 subconjuntos não forem disjuntos (isto é, se é possível haver elementos em comum entre os subconjuntos), creio que o caminho para resolver esse problema é através da combinação simples.

Ou seja, o exercício está perguntando quantos elementos tem um conjunto que, tomados os elementos dois a dois, a quantidade de subconjuntos é 45.

Fórmula da combinação simples:

{C}_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}

Substituindo pelos valores que conhecemos que são o 45 e a quantidade de elementos (2) de cada subconjunto:

45=\frac{n!}{2!(n-2)!}

Manipulando um pouquinho...

45\times2!=\frac{n!}{(n-2)!}

45\times2=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}

90=n(n-1)

90 = {n}^{2} - n

{n}^{2}-n-90

Resolvendo por Bhaskara você encontra a raiz positiva que é 10. Portanto, um conjunto de 10 elementos tomados dois a dois tem 45 subconjuntos.
Daniel Bosi
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Re: Tentei, tentei e nada

Mensagempor Thiago1986Iz » Sáb Jul 23, 2016 20:56

Muito obrigado!
Thiago1986Iz
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.