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[Análise combinatória] Questão de concurso

[Análise combinatória] Questão de concurso

Mensagempor willmorais » Qua Fev 10, 2016 16:19

Boa tarde, não obtive exito ao tentar resolver a questão abaixo pelo princípio fundamental da contagem. Haverei de recorrer às fórmulas mesmo? Ou há uma alternativa mais fácil?

(UFES 2013) 15ª QUESTÃO - A quantidade de números inteiros positivos de 4 algarismos (não necessariamente distintos) que podem ser escritos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, de modo que o algarismo 1 aparece em cada número, mas não é o algarismo final do número, é:
A) 455
B) 405
C) 505
D) 555
E) 605


Assim eu pensei: como não são necessariamente números distintos, posso repetir: 6x6x6x5, o algarismo 1 não pode ser usado na última casa, então não o considero. Mas como atender à restrição "de modo que o algarismo 1 aparece em cada número"?
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Re: [Análise combinatória] Questão de concurso

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 12, 2016 01:19

Olá Will, bom dia!

Pensei da seguinte forma:

- Fixemos em 1 a unidade de milhar, ou seja, 1XXX. A unidade das centenas poderá ser ocupada pelos 6 algarismos, a unidade da dezenas por 6 e a última apenas por 5 algarismos (excetuando o 1); portanto, temos: 1 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 = 180.

- Fixemos agora o 1 na unidade das centenas, isto é, X1XX. Repare que a primeira posição não poderá ser ocupada pelo dígito 1, pois iríamos contá-lo outra vez (já o contamos acima); isto posto, temos que a unidade de milhar poderá ser ocupada apenas por 5 algarismos, a unidade das centenas fora fixada, a unidade das dezenas poderá ser ocupada pelos 6 algarismos e a unidade apenas por 5; então, 5 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5 = 150.

- Fixemos o 1 na posição das dezenas, aplicando o mesmo raciocínio chegamos a 5 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 5 = 125.

Somando os valores encontrados tiramos que a alternativa correcta é a opção a).

Se o gabarito for diferente do que encontrei não deixe de informar, ok?!

Até!!
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Re: [Análise combinatória] Questão de concurso

Mensagempor willmorais » Sex Fev 12, 2016 18:43

Gabarito corretíssimo. Obrigado por compartilhar o raciocínio. :-D :y:
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Re: [Análise combinatória] Questão de concurso

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 12, 2016 21:14

Não há de quê meu caro!
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)


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