Princípio fundamental da contagem

[zenildo]

Paulo possui 709 livros e identificou cada um destes livros com um código formado por três letras do nosso alfabeto, seguindo a “ordem alfabética” assim definida: AAA, AAB,..., AAZ, ABA, ABB,..., ABZ, ACA,... Então, o primeiro livro foi identificado com AAA, o segundo com AAB,... Nestas condições, considerando o alfabeto com 26 letras, o código associado ao último livro foi:

A) BAG. Eu queria que alguém comentasse esse problema, pois eu não sei se a resposta que ache está certa, letra A.



B) BAU.


C) BBC.


D) BBG.


E) BAB.

[DanielFerreira]

Fixemos as duas letras iniciais, ou seja, AA; a terceira poderá ser {A, B, C,..., Z}. Portanto, 26 possibilidades!

Fixemos as duas letras iniciais... AB; a terceira poderá ser ocupada por 26 letras.

Com isso, temos que ABZ ocupa 52ª posição.

Entendido o raciocínio, podemos galgar voos mais alto; como, por exemplo, fixar apenas a letra inicial, veja:

- fixando a primeira letra, que é A, então: para a segunda posição temos 26 possibilidades e para a terceira também. Portanto, começando pela letra A temos um total de 676 (26 . 26) códigos; logo, o código AZZ (que é o último iniciando por A) ocupa a 676ª posição.


Passemos para o código cujo o início é em BA, para a terceira posição temos 26 possibilidades; portanto, o código BAZ ocupa a posição 702 (676 + 26).

Ora, ficou fácil notar que precisamos de mais 7 códigos para alcançar os 709 livros. Daí,

703ª => BBA
704ª => BBB
705ª => BBC
706ª =>BBD
707ª => BBE
708ª => BBF
709ª => BBG

[zenildo]

Muito obrigado, com o tempo agente pega o jeito de fazer a análise combinatória.