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[Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

[Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Mai 03, 2015 23:55

Olá, preciso muito de ajuda para resolver a seguinte questão:

Calcule \sum_{k=0}^{n} (k+1)C(n,k).

Muito Obrigada!
Pessoa Estranha
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Re: [Análise Combinatória] Triângulo de Pascal

Mensagempor alexandre_de_melo » Qua Jul 29, 2015 22:46

\sum_{0}^{n}(k+1)\left(^n _k \right)=  \sum_{0}^{n}(k+1)\frac{n!}{k!(n-k)!}=\sum_{0}^{n}[k\frac{n!}{k!(n-k)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}]

=\sum_{1}^{n}[k\frac{n!}{k!(n-k)!}]+\sum_{0}^{n}[\frac{n!}{k!(n-k)!}] = \sum_{1}^{n}[\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}]+\sum_{0}^{n}[\frac{n!}{k!(n-k)!}]

=n\sum_{1}^{n}[\frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}]+\sum_{0}^{n}\left(^n _k \right)

=n\sum_{1}^{n}\left(^{n-1} _{k-1} \right)+ \sum_{0}^{n}\left(^n _k \right)

e usando a teoria de linhas, teremos:

n*2^{(n-1)}+2^n = 2^{(n-1)}(n+2)

Ufa!!!!!
Grande abraço!!!! Fuii!!!!!
alexandre_de_melo
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.