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Dúvida: Análise Combinatória

Dúvida: Análise Combinatória

Mensagempor alexdeyvd » Seg Fev 23, 2015 13:05

A senha de um cofre é formada por quatro dígitos distintos contendo letras e números. Pedro deseja criar uma senha com base nas letras de seu primeiro nome e nos algarismos de sua data de nascimento. Considerando que em 23 de setembro de 2014 Pedro completou 22 anos, então o número de combinações possíveis para sua senha é :

a) 720 b) 1400 c) 2250 d) 5040

Fiz a questão e encontrei o valor de 5040, porém a banca considerou a letra b. Estou precisando da resolução que dê esse valor.
alexdeyvd
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Re: Dúvida: Análise Combinatória

Mensagempor MARCONI » Ter Fev 24, 2015 00:04

Pedro nasceu em 23/09/1992
Então tem-se os dígitos para usar {P, E, D, R, O} e {0, 1, 2, 3, 9}
Logo, do total de senhas distintas possíveis ( 10x9x8x7=5040), subtrai-se as senhas que possuem apenas letras(5x4x3x2=120) e apenas números(5x4x3x2=120).
Logo, 5040-120-120= 4800 são a senhas que possuem letras e números.

Se interpretarmos a data de nascimento de Pedro como 23/9/1992
Então tem-se os dígitos para usar {P, E, D, R, O} e {1, 2, 3, 9}
Logo, do total de senhas distintas possíveis ( 9x8x7x6=3024), subtrai-se as senhas que possuem apenas letras(5x4x3x2=120) e apenas números(4x3x2x1=24).
Logo, 3024-120-24= 2880 são a senhas que possuem letras e números.

Questão muito mal elaborada e com o gabarito errado.
MARCONI
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.