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Como se faz essa questão?

Como se faz essa questão?

Mensagempor dbarros » Ter Abr 29, 2014 19:04

Em uma clínica trabalham e estão disponíveis 10 médicos e 6 dentistas. Considerando que em um plantão são necessários 4 médicos e 2 dentistas, as equipes distintas que poderão ser formadas com os médicos e dentistas disponíveis são:
A) 3150.
B) 480
C) 225.
D) 52
E) 608

Resposta: Letra "A"

Fonte: FUNCAB / 2012 / Prefeitura de armação de Buzios / Analista de Sistemas /
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Re: Como se faz essa questão?

Mensagempor DanielFerreira » Qua Abr 30, 2014 21:41

Olá dbarros,
seja bem-vindo(a)!

O problema envolve combinação! Veja o porquê:

M: médico
D: dentista

M_1, M_2, M_3, M_4, D_1 e D_2 = M_3, M_2, M_1, M_4, D_2 e D_1

Repare que os mesmos profissionais dispostos em posições diferentes, não implica numa equipe distinta.

Daí,

\\ C_{10, 4} \cdot C_{6, 2} = \\\\\\ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! 4!} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! 2!} = \\\\ (10 \cdot 3 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) = \\\\ 210 \cdot 15 = \\\\ \boxed{3150}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: Como se faz essa questão?

Mensagempor dbarros » Qua Abr 30, 2014 23:27

danjr5 escreveu:Olá dbarros,
seja bem-vindo(a)!

O problema envolve combinação! Veja o porquê:

M: médico
D: dentista

M_1, M_2, M_3, M_4, D_1 e D_2 = M_3, M_2, M_1, M_4, D_2 e D_1

Repare que os mesmos profissionais dispostos em posições diferentes, não implica numa equipe distinta.

Daí,

\\ C_{10, 4} \cdot C_{6, 2} = \\\\\\ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! 4!} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! 2!} = \\\\ (10 \cdot 3 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) = \\\\ 210 \cdot 15 = \\\\ \boxed{3150}


Obrigado pela atenção e disposição em revolver a questão. Sucesso!
dbarros
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}