progressão geometrica

[barbaramattos]

um jogador faz série de apostas e, na primeira vez, perde R$ 1,00; na segunda, duplica a aposta e perde R$ 2,00; na terceira, duplica a aposta anterior e perde 4,00, e, assim, sucessivamente, até ter perdido um total de R$ 225,00.

calcule quantas vezes o jogador apostou.

[Russman]

Escreva as perdas sucessivas em uma progressão:



onde é o valor perdido na nº rodada.

Note que ao fim da 1º rodada ele perde 1 real. Ao fim da 2º perdeu 1+2 = 3 reais. Ao fim da 3º perdeu 1+2+4 = 6 reais. Ao fim da... e assim sucessivamente.
Portanto, ao fim da nº rodada ele terá perdido a SOMA de todas perdas anteriores. Portanto, você procura um número tal que



pois 225 é a perda total.

A progressão citada identificamos como uma progressão geométrica. Portanto, calcule o temro geral , aplique na fórmula da soma dos n primeiros termos e iguale a 225. Assim, você obterá uma equação em n e , com a solução, terá o número de rodadas a qual ele perdeu 225 reais. Que jogador ruim, né?