[Análise Combinatória] Combinações para navegar em um grafo

[lfccruz]

Olá,

Preciso da fórmula e maneira (algoritmo) de encontrar todas as possibilidades para navegar em um grafo, com as seguintes características:
- O grafo terá um número n de nodos;
- O grafo é direcionado (setas);
- O grafo não é cíclico, ou seja, as arestas tendem sempre para próximos nodos;
- Existem m tipos de arestas, onde m >= 1;
- Uma aresta 1 consegue atingir o próximo nodo, uma aresta 2 consegue atingir o segundo nodo subsequente (salta o próximo), e assim por diante;
- É importante ressaltar que o último nodo só receberá nodos, e os últimos terão restrição na quantidade de arestas devido a não existirem mais nodos distantes;

Fiz uma figura (meio feia eu sei) pra ajudar no entendimento. Ela tem n=12 nodos, m=3 arestas sendo preta=1, vermelha=2 e azul=3.
Preciso saber todas as formas de navegar no grafo, por exemplo, para a sequencia de arestas haveriam essas possibilidades (e muitas outras é claro):
11111111111
1111111112
1211111111
121111121
2113211
33212

Nota-se que a soma das arestas sempre dará n - 1 (não sei se isso ajuda )

Preciso de uma explicação formal, é para minha dissertação de mestrado.

Desde já agradeço!