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Mensagempor thamysoares » Sex Jul 19, 2013 19:46

UFRJ - Uma pessoa possui 5 livros de física e 7 livros de matemática. De quantos modos distintos ela pode distribuir estes livros em uma estante de modo que dois ou mais livros de física nunca fiquem juntos?

Eu pensei em fazer assim:
M.F.M.F.M.F.M.F.M.F.M.M
7.5.6.4.5.3.4.2.3.1.2.1
Mas dá um número enorme e a RESPOSTA que está na minha apostila É: 56 :s

Me ajudem?
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Re: Análise Combinatória

Mensagempor MateusL » Sex Jul 19, 2013 22:58

Pela resposta que está na apostila, deves considerar todos os livros de matemática idênticos, bem como todos os livros de física.

Primeiramente, coloque os 7 livros de matemática na estante, o que poderá ser feito de apenas um modo, pois todos os livros de matemática são idênticos. Agora terás 8 "vagas" para os livros de física: no início, entre o primeiro e o segundo livro de matemática, entre o segundo e o terceiro,..., entre o sexto e o sétimo ou no fim.

Como são cinco livros de física, deverás escolher cinco dentre as oito vagas disponíveis, o que dará:

{8\choose 5}=\dfrac{8!}{5!(8-5)!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2}=8\cdot 7=56

Abraço!
MateusL
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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