ANALISE-COMBINATORIA - PRINCÍPIO DA INCLUSÂO-EXCLUSÂO

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ANALISE-COMBINATORIA - PRINCÍPIO DA INCLUSÂO-EXCLUSÂO

Mensagempor marcoblade » Ter Set 23, 2014 18:31

quantos sao os inteiros compreendidos entre 1 e 500 inclusive que são divisiveis por exatamente 2 dos numeros 2, 3 e 7 ?
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Re: ANALISE-COMBINATORIA - PRINCÍPIO DA INCLUSÂO-EXCLUSÂO

Mensagempor adauto martins » Seg Jul 29, 2019 17:30

vamos tomar os numeros,2 e 3...
sejam A={ divisores de 2},B={divisores de 3}...
n(A)=500/2=250...n(B)=500/3=166,666...,o qual vc toma a parte inteira,ou seja:
n(B)=166...n(A\capB}=500/6=83...6=2.3...
logo,teremos:
n(A \cap B)=n(A)+n(B)-n(A\capB)=250+166-83=333...
analogamente p/(2,7),(3,7)...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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