exrc.resolv.combinatoria

por **adauto martins** » Ter Jul 23, 2019 18:14

(mackenzie-1970)de quantos modos 8 pessoas podem ocupar 2 salas distintas,
devendo cada cada sala conter pelo menos 3 pessoas?

por **adauto martins** » Ter Jul 23, 2019 18:38

soluçao:
aqui temos um exercicio em que o termo"pelo menos",muda toda uma situaçao de contagem.
se no texto do exercicio tivesse a palavra "exatamente",ou similar,teriamos uma unica situaçao a resolver,a saber:
$sala 1 (-,-,-)\rightarrow$ que de 8 pessoas precisariamos de 3...logo:
${c}_{8,3}=8!/(3!.5!)$

$sala 2 (-,-,-)\rightarrow$ das 5 restantes teriamos:
${c}_{5,3}=5!/(3!.2!)$
o total de possibilidades segundo o pedido do problema,seria:
${c}_{8,3}.{{c}_{}}_{5,2}=...$ que foi tal qual a soluçao anterior do problema do ita...
aqui a palavra "pelo menos" amplia,mesmo de forma vaga,a outras situaçoes,a saber:
as possibilidades seriam:
(-,-,-),(-,-,-,-,-) ou (-,-,-,-),(-,-,-,-) ou (-,-,-,-,-),(-,-,-)
$\Rightarrow {c}_{8,3}.{{c}_{}}_{5,5}+{{c}_{}}_{8,4}.{{c}_{}}_{4,4}+{{c}_{}}_{8,5}.{{c}_{}}_{5,5}=...$