Diagonais de um heptágono por combinatória?

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Diagonais de um heptágono por combinatória?

Mensagempor EngenheiroErick » Dom Set 04, 2016 00:07

Boa noite Pessoal! MINHA 1º POSTAGEM !!!

A Priori, Sou Erick Marques, tenho 25 anos, Engenheiro Civil, Professor de Matemática e Física.

Durante uma resolução de uma questão de Geometria de diagonais de polígonos convexos, após umas resoluções de uma Série de questões de Análise Combinatória, me veio a mente:
Será q tem como resolver essa questão de diagonais por combinatória ??? ou estou viajando?

Vejam ai:

Qual o conjunto de diagonais de um Heptágono regular?

Bom, a princípio bem fácil por fórmula de geometria básica: d = (n(n-3))/2 -----> RESULTADO : 14 DIAGONAIS.

Mas, Mediante esse pensamento, analisei, analisei e por fim não obtive sucesso.

Alguém consegue formular uma maneira de resolver por análise combinatória?

Desde já Agradeço pela ajuda e sempre que eu puder estarei ajudando também a essa minha nova família!
EngenheiroErick
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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