Tentei, tentei e nada

por **Thiago1986Iz** » Sex Jul 22, 2016 18:02

Saudações
Não estou conseguindo resolver essa questão, agradeço toda ajuda.
Um conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual é o número de elementos do conjunto A?

por **Daniel Bosi** » Sex Jul 22, 2016 18:43

Olá Thiago,

Se os 45 subconjuntos não forem disjuntos (isto é, se é possível haver elementos em comum entre os subconjuntos), creio que o caminho para resolver esse problema é através da combinação simples.

Ou seja, o exercício está perguntando quantos elementos tem um conjunto que, tomados os elementos dois a dois, a quantidade de subconjuntos é 45.

Fórmula da combinação simples:

${C}_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Substituindo pelos valores que conhecemos que são o 45 e a quantidade de elementos (2) de cada subconjunto:

$45=\frac{n!}{2!(n-2)!}$

Manipulando um pouquinho...

$45\times2!=\frac{n!}{(n-2)!}$

$45\times2=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}$

90=n(n-1)

$90 = {n}^{2} - n$

${n}^{2}-n-90$

Resolvendo por Bhaskara você encontra a raiz positiva que é 10. Portanto, um conjunto de 10 elementos tomados dois a dois tem 45 subconjuntos.

por **Thiago1986Iz** » Sáb Jul 23, 2016 20:56

Muito obrigado!

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