[Análise Combinatória] Combinações Completas

[Pessoa Estranha]

Olá, preciso de ajuda para resolver a seguinte questão:

De quantos modos podemos escolher 3 números, não necessariamente distintos, no conjunto {1, 2, ..., 150} de modo que a soma dos números escolhidos seja divisível por 3? E se os números devessem ser distintos?

Muito Obrigada!

[alexandre_de_melo]

Sabendo que um trio terá soma divisível por 3 se:
a) os três números forem divisíveis por 3;
b) os três forem congruentes a 1 módulo 3;
c)os três forem congruentes a 2 módulo 3;
d) um for congruente a 1 módulo 3, outro divisível por 3, e o outro congruente a 2 módulo 3.

COM REPETIÇÃO

Considere :
A={1,2,...,150}
M(3)=Sub-conjunto de A onde todos os elementos são múltiplos de 3.
R(1)=Sub-conjunto de A onde todos os elementos são congruentes a 1 módulo 3.
R(2)=Sub-conjunto de A onde todos os elementos são congruentes a 2 módulo 3.

#M(3)=50, #R(1)=50 e #R(2)=50

P=Trio de M(3)=Permutação de 52 elementos com repetição de 3 e de 49.
Q=Trio de R(1)=Permutação de 52 elementos com repetição de 3 e de 49.
T=Trio de R(2)=Permutação de 52 elementos com repetição de 3 e de 49.
S=Trio com M(3), R(1) e R(3)=

TOTAL=#P+#Q+#T+#S

SEM REPETIÇÃO

Seguindo a mesma idéia acima:
P=

Q=

T=

S=

Total= #P+#Q+#T+#S

CAMARADA, ACHO QUE É ISSO AÍ!!!!
Grande abraço pra ti!!! Fui!!!!