Dúvida: Análise Combinatória

[alexdeyvd]

A senha de um cofre é formada por quatro dígitos distintos contendo letras e números. Pedro deseja criar uma senha com base nas letras de seu primeiro nome e nos algarismos de sua data de nascimento. Considerando que em 23 de setembro de 2014 Pedro completou 22 anos, então o número de combinações possíveis para sua senha é :

a) 720 b) 1400 c) 2250 d) 5040

Fiz a questão e encontrei o valor de 5040, porém a banca considerou a letra b. Estou precisando da resolução que dê esse valor.

[MARCONI]

Pedro nasceu em 23/09/1992
Então tem-se os dígitos para usar {P, E, D, R, O} e {0, 1, 2, 3, 9}
Logo, do total de senhas distintas possíveis ( 10x9x8x7=5040), subtrai-se as senhas que possuem apenas letras(5x4x3x2=120) e apenas números(5x4x3x2=120).
Logo, 5040-120-120= 4800 são a senhas que possuem letras e números.

Se interpretarmos a data de nascimento de Pedro como 23/9/1992
Então tem-se os dígitos para usar {P, E, D, R, O} e {1, 2, 3, 9}
Logo, do total de senhas distintas possíveis ( 9x8x7x6=3024), subtrai-se as senhas que possuem apenas letras(5x4x3x2=120) e apenas números(4x3x2x1=24).
Logo, 3024-120-24= 2880 são a senhas que possuem letras e números.

Questão muito mal elaborada e com o gabarito errado.