Como se faz essa questão?

por **dbarros** » Ter Abr 29, 2014 19:04

Em uma clínica trabalham e estão disponíveis 10 médicos e 6 dentistas. Considerando que em um plantão são necessários 4 médicos e 2 dentistas, as equipes distintas que poderão ser formadas com os médicos e dentistas disponíveis são:
A) 3150.
B) 480
C) 225.
D) 52
E) 608

Resposta: Letra "A"

Fonte: FUNCAB / 2012 / Prefeitura de armação de Buzios / Analista de Sistemas /

por **DanielFerreira** » Qua Abr 30, 2014 21:41

Olá dbarros,
seja bem-vindo(a)!

O problema envolve combinação! Veja o porquê:

M: médico
D: dentista

M_1, M_2, M_3, M_4, D_1 e D_2 = M_3, M_2, M_1, M_4, D_2 e D_1

Repare que os mesmos profissionais dispostos em posições diferentes, não implica numa equipe distinta.

Daí,

$\\ C_{10, 4} \cdot C_{6, 2} = \\\\\\ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! 4!} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! 2!} = \\\\ (10 \cdot 3 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) = \\\\ 210 \cdot 15 = \\\\ \boxed{3150}$

por **dbarros** » Qua Abr 30, 2014 23:27

danjr5 escreveu:Olá dbarros,
seja bem-vindo(a)!

O problema envolve combinação! Veja o porquê:

M: médico
D: dentista

M_1, M_2, M_3, M_4, D_1 e D_2 = M_3, M_2, M_1, M_4, D_2 e D_1

Repare que os mesmos profissionais dispostos em posições diferentes, não implica numa equipe distinta.

Daí,

$\\ C_{10, 4} \cdot C_{6, 2} = \\\\\\ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! 4!} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! 2!} = \\\\ (10 \cdot 3 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) = \\\\ 210 \cdot 15 = \\\\ \boxed{3150}$

Obrigado pela atenção e disposição em revolver a questão. Sucesso!

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