[TRIANGULO DE PASCAL] URGENTE!

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[TRIANGULO DE PASCAL] URGENTE!

Mensagempor Isa123 » Qui Jan 02, 2014 10:02

O produto do segundo e penúltimo elemento de uma linha do triângulo de Pascal é 144.
Determina o quarto elemento da linha anterior.
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Re: [TRIANGULO DE PASCAL] URGENTE!

Mensagempor Renato_RJ » Qui Jan 02, 2014 16:49

Isa123 escreveu:O produto do segundo e penúltimo elemento de uma linha do triângulo de Pascal é 144.
Determina o quarto elemento da linha anterior.


Boa tarde !!!

Sabemos que existe uma propriedade de simetria no triângulo de Pascal, isto é, dois binomiais complementares são iguais, então sabemos que:

\left \{ \begin{array}{cc} C_0^n = C_n^n \\ C_1^n = C_{n -1}^n \end{array} \right.

Logo, sabemos que o segundo elemento e o penúltimo são iguais, vamos chamá-los de x, logo temos:

x^2 = 144 \Rightarrow x = 12 (Iremos utilizar o 12 pois não faz sentido falar em linha -12).

Se C_{n - 1}^n = 12 então n =12, como o problema pede o 4º elemento da linha anterior, basta-nos achar C_4^{11}.

Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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