[Análise Combinatória] Urgente

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[Análise Combinatória] Urgente

Mensagempor Fye336 » Qui Dez 05, 2013 23:26

Minha situação é um tanto quanto delicada... tenho um trabalho sobre Análise Combinatória, entretanto só tive duas aulas sobre o assunto, pois é final do ano e a escola está fazendo pressão para os professores entregarem as avaliações que faltam o quanto antes.

Já consegui fazer algumas questões, entretanto estão faltando 2... e estou completamente perdido. Algumas parecem realmente muito fáceis, mas como já disse, só tive 2 aulas.

5) Imagine que será feito um sorteio entre os dez alunos de uma turma, para a distribuição de dois brindes. Para tanto, dois alunos serão sorteados (não há possibilidade do mesmo aluno ganhar os dois brindes). Quantos resultados possíveis temos para este sorteio:

a) admitindo que os dois brindes são diferentes?
b) admitindo que os dois brindes são iguais?

6) Considere que você terá que escolher uma senha formada por três letras (em um alfabeto de 26 letras) e dois algarismos (entre os 10 algarismos disponíveis). Quantas senhas distintas podem ser escolhidas?

Eu imagino que tenham algo a ver com o Arranjo e a Combinação, mas não tivemos tempo de ver isso, e não terei mais nenhuma aula depois. D=
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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