Análise Combinatória

por **thamysoares** » Sex Jul 19, 2013 19:46

UFRJ - Uma pessoa possui 5 livros de física e 7 livros de matemática. De quantos modos distintos ela pode distribuir estes livros em uma estante de modo que dois ou mais livros de física nunca fiquem juntos?

Eu pensei em fazer assim:
M.F.M.F.M.F.M.F.M.F.M.M
7.5.6.4.5.3.4.2.3.1.2.1
Mas dá um número enorme e a RESPOSTA que está na minha apostila É: 56 :s

Me ajudem?

por **MateusL** » Sex Jul 19, 2013 22:58

Pela resposta que está na apostila, deves considerar todos os livros de matemática idênticos, bem como todos os livros de física.

Primeiramente, coloque os 7 livros de matemática na estante, o que poderá ser feito de apenas um modo, pois todos os livros de matemática são idênticos. Agora terás 8 "vagas" para os livros de física: no início, entre o primeiro e o segundo livro de matemática, entre o segundo e o terceiro,..., entre o sexto e o sétimo ou no fim.

Como são cinco livros de física, deverás escolher cinco dentre as oito vagas disponíveis, o que dará:

${8\choose 5}=\dfrac{8!}{5!(8-5)!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2}=8\cdot 7=56$

Abraço!

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