Substâncias

por **Rafael16** » Sex Dez 14, 2012 20:31

Boa noite pessoal!

Um químico possui 10 (dez) tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6(seis) dessas substâncias se, entre as 10, duas somente não podem ser juntadas porque produzem misturas explosivas?

$C_{9,6} + C_{9,6}$ --> Tirei uma substância das que não podem ser misturadas e somei
$2.C_{9,6}$
168

Na resolução do exercício, além de fazer as combinações que eu fiz, ele ainda faz as combinações tirando as duas substâncias ( $C_{8,6}$ ), e subtraiu com 168
dando como resposta 140

Não entendi porque fez isso, pois se eu já tirei uma substância da outra e fiz as combinações ( $C_{9,6} + C_{9,6}$ ), ou seja, já separei as substâncias.

por **young_jedi** » Sex Dez 14, 2012 21:28

o que acontece é que nas duas combinações de 6 em 9 voce tem combinações repetidas por exemplo vamo numerar as substancias de 1 a 10 num primeiro conjunto nos temos as substancias

1 2 3 4 5 6 7 8 9

uma possivel combinação desta seria

1 2 3 4 5 6

agora o segundo grupo de combinações

1 2 3 4 5 6 7 8 10

uma possivel combinação seria

1 2 3 4 5 6

ou seja esta combinação aparece repetida nas duas analises, assim como esta existem outras que estão repetidas, essas outras são todas as combinações que nao possuem nenhuma das duas substancias especificas (9 e 10 neste caso) portanto voce tem que subtrair estas combinações, poque na soma elas são repetidas.

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