[Analise combinatoria] exercicios ajudem

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[Analise combinatoria] exercicios ajudem

Mensagempor amanda s » Seg Nov 18, 2013 16:45

Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente.

Uma pessoa possui 10 envelopes diferentes e 8 selos diferentes. De quantos modos essa pessoa pode enviar uma carta utilizando 1 envelope e 1 selo?
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Re: [Analise combinatoria] exercicios ajudem

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 18, 2019 16:42

a)
principio multiplicativo de contagem...

cada porta corresponde a um par ordenado,a saber:
(entrada,saida) ,logo:
(ent.,saida)\rightarrow 2...(ent.,saida)\rightarrow 2...
como sao 5 portas teremos:
2.2.2.2.2={{2}^{}}^{5}


b)para cada selo teremos a opçao de 10 envelopes,logo:
8.10=80...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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