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Análise combinatória. Quantas são as possibilidades?

Análise combinatória. Quantas são as possibilidades?

Mensagempor natomi » Qui Mar 20, 2014 15:24

Foram construídas quatro casas em quatro lotes consecutivos de uma rua. Para a pintura externa das casas dipões-se de quatro cores diferentes. Sabendo que cada casa deve ser pintada de uma só cor e que casas vizinhas não podem ter cores iguais, podemos ter x modos diferentes de fazer a pintura desse conjunto de casas. O valor de x é:
a) 256
b) 128
c) 144
d) 108
RESPOSTA: ALTERNATIVA "D".
Eu tentei bastante, mas não consegui chegar ao resultado. Ficaria muito grato a todos que tentarem :)
natomi
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Re: Análise combinatória. Quantas são as possibilidades?

Mensagempor Pessoa Estranha » Sáb Mar 22, 2014 15:15

Observe que podemos ter o seguinte raciocínio:

Vamos considerar quatro casas, uma do lado da outra (consecutivas), A, B, C e D. Notemos que para a primeira casa, A, temos 4 opções de tinta. Por outro lado, uma vez escolhida uma cor para A e, como não podemos ter casas consecutivas da mesma cor, então só restam 3 opções de tinta para a segunda casa, B. Do mesmo modo, não podemos escolher a mesma cor de tinta para as casas B e C. Daí, teríamos apenas 2 opções para a terceira casa, C. Porém, note que, neste caso, podemos usar a cor de tinta usada em A, pois A e C não são casas consecutivas. Logo, para a casa C temos 3 opções de tinta. Aplicando o mesmo raciocínio, temos 3 opções de tinta para a quarta casa, D. Assim, pelos resultados da Análise Combinatória, temos: 4.3.3.3 = 12.9 = 108.

Espero ter ajudado um pouco.... :y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.