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Produto Cartesiano

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Mensagempor Cleyson007 » Seg Set 01, 2008 13:34

Olá Fabio Sousa, boa tarde!!!

Gostaria de saber se a resolução da questão abaixo está correta. Desde já agradeço pela ajuda!

A questão é a seguinte ----> Dados os conjuntos E= (x pertence ao conjunto dos números naturais tal que x é menor ou igual a 2}, F={4,5} e G={-1,0}, determinar a forma tabular dos produtos:

a) E X F
b) F X E
c) F X G
d) E X G

a) E={0,1,2}, F{4,5} ---> Resposta: (0,4), (0,5), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5)

b) F={4,5}, E={0,1,2} ----> Resposta: (4,0), (4,1), (4,2), (5,0), (5,1), (5,2)

c) F={4,5}, G={-1,0} ----> Resposta: (4,-1), (4,0), (5,-1), (5,0)

d) E={0,1,2}, G={-1,0} ----> Resposta: (0,-1), (0,0), (1,-1), (1,0), (2,-1), (2,0)

Está correta a resolução dos itens a, b, c e d ?

Forte abraço!!!

;)
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Re: Produto Cartesiano

Mensagempor admin » Seg Set 01, 2008 14:45

Boa tarde, Cleyson!

Sim, apenas precisa acrescentar a notação para conjunto (elementos entre chaves), por exemplo (a):
ExF = {(0,4), (0,5), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5)}

Bons estudos!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}