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Dizima periodica composta

Dizima periodica composta

Mensagempor creberson » Sex Mai 24, 2019 11:03

Ola tudo bem ?

Estou com duvida para transformar em fração geratriz nessa caso
2,36161616

X=2,3631616
multiplico por 10 a equação depois por mil que resultara 2338/990

nesse caso aqui é que tenho duvidas 0,5625625 como faço?


Creberson

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Re: Dizima periodica composta

Mensagempor DanielFerreira » Qui Set 12, 2019 23:19

Creberson, note que:

\displaystyle \mathtt{0,5625625... = 0,562 + 0,000562 + 0,000000562 + 0,000000000562 + \cdots}

Noutras 'palavras',

\\ \displaystyle \mathtt{0,5625625625... = \frac{562}{10^3} + \frac{562}{10^6} + \frac{562}{10^9} + \cdots} \\\\\\ \mathtt{0,5625625625... = 562 \cdot \left (\frac{1}{10^3} + \frac{1}{10^6} + \frac{1}{10^9} + \cdots \right )}

Como podemos observar, os termos entre parênteses é uma sequência conhecida - Progressão Geométrica!!

Lembre-se que a soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

\displaystyle \boxed{\mathtt{S_n = \frac{a_1}{1 - q}}}

Resta concluir!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.