Conjunto com 3 elementos com o X no centro

[DIEGO BR]

Considere 49 leitores e os livros A, B e C. Sabe-se que, dos leitores que leram apenas dois livros, exatamente 7 leram A e B, exatamente 9 leram A e C, e exatamente 12 leram B e C. Se exatamente 25 leitores leram o livro A, 27 leitores leram o livro B e 33 leitores leram o livro C, então é verdade que o número de leitores que leram todos os três livros é?

[Marcos Gomes]

Considere 49 leitores e os livros A, B e C. Sabe-se que, dos leitores que leram apenas dois livros, exatamente 7 leram A e B, exatamente 9 leram A e C, e exatamente 12 leram B e C. Se exatamente 25 leitores leram o livro A, 27 leitores leram o livro B e 33 leitores leram o livro C, então é verdade que o número de leitores que leram todos os três livros é?

Utilize a fórmula n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ? B) - n(A ? C) - n(B ? C) + n(A ? B ? C)
Para entender como se chega a essa fórmula, acesse o link: http://www.cinoto.com.br/website/index.php/conj?id=3207

Chamaremos de “X” o valor que estamos procurando. Assim, “X” leram os livros A, B e C:
n(A U B U C) = 49 (representa o total de leitores)
n(A) = 25 (representa o número de leitores do livro A)
n(B) = 27 (representa o número de leitores do livro B)
n(C) = 33 (representa o número de leitores do livro C)
n(A ? B) = 7 + X (representa o número de leitores que leram o livro A e o livro B)
n(A ? C) = 9 + X (representa o número de leitores que leram o livro A e o livro C)
n(B ? C) = 12 + X (representa o número de leitores que leram o livro B e o livro C)
n(A ? B ? C) = X (representa o número de leitores que leram os três livros)

Agora é só resolver as expressões

Observação: Muito cuidado com a montagem da expressão e com as regras de sinais:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ? B) - n(A ? C) - n(B ? C) + n(A ? B ? C)
49 = 25 + 27 + 33 – (7 + X) – (9 + X) – (12 + X) + X
49 = 85 – 7 – X – 9 – X – 12 – X + X
49 = 85 – 7 – 9 – 12 – X – X – X + X
49 = 85 – 28 – 3X + X
49 = 57 – 2X
2X = 57 – 49
2X = 8
2X = 8 ÷ 2
X = 4