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[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor ALPC » Qui Set 18, 2014 18:28

Olá, eu estava lendo um livro quando me deparei com a seguinte dúvida:

Conjunto Vazio
F = \left[\,x \,| \,x  \,\in \,  $\mathbb{Z}$ \, e  \:x^2 \:+ 1 \,= \,\,0\right]]

pelo que eu entendi, ele está dizendo que para o x pertencer ao conjunto F, é preciso que ele pertença aos números inteiros e que ao ser elevado ao quadrado e ser somado com 1 fique 0.

Pela minha interpretação, ao falar que esse conjunto é vazio, não existe nenhum número que ao passar pelos procedimentos acima se torne 0. Mas então eu pensei:

-1 pertence aos números inteiros então:
-1^2\: + \:1=\: 0

o livro que está errado ou é meu raciocínio ?
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 19, 2014 14:53

ALPC,
boa tarde!

Vejamos,

\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ x^2 = - 1 \\\\ x = \sqrt[2]{- 1} \\\\ (...)


Em se tratando de números complexos, poderíamos prosseguir; entretanto, "x" pertence aos inteiros! Daí, o conjunto é VAZIO!


Quanto ao raciocínio,...

\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ (- 1)^2 + 1 = 0 \\\\ 1 + 1 = 0 \\\\ 2 = 0

Que é falso!
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor ALPC » Sex Set 19, 2014 17:46

obrigado danjr5, agora vi que errei ali na potenciação
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 21, 2014 13:51

Não há de quê!
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor adauto martins » Seg Set 22, 2014 13:04

z\in Z,entao z=x+yi,onde x,y sao reais...como nao se tem soluçao real para {x}^{2}+1=0,logo F e vazio...
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor adauto martins » Seg Set 22, 2014 15:44

eita saiu  errado,desculpe-me...entao e isso,nao existem x,y reais tais q.{z}^{2}+1=0,pois z=x+yi,teriamos {z}^{2}+1={x}^{2}+{y}^{2}+1=0...,eita num sei usar esse editor,mas e isso num tem xao quadradop ,mais yao quadrado mais um igual a zero,nao existe sol.real...deu pra entender...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.