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[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor ALPC » Qui Set 18, 2014 18:28

Olá, eu estava lendo um livro quando me deparei com a seguinte dúvida:

Conjunto Vazio
F = \left[\,x \,| \,x  \,\in \,  $\mathbb{Z}$ \, e  \:x^2 \:+ 1 \,= \,\,0\right]]

pelo que eu entendi, ele está dizendo que para o x pertencer ao conjunto F, é preciso que ele pertença aos números inteiros e que ao ser elevado ao quadrado e ser somado com 1 fique 0.

Pela minha interpretação, ao falar que esse conjunto é vazio, não existe nenhum número que ao passar pelos procedimentos acima se torne 0. Mas então eu pensei:

-1 pertence aos números inteiros então:
-1^2\: + \:1=\: 0

o livro que está errado ou é meu raciocínio ?
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 19, 2014 14:53

ALPC,
boa tarde!

Vejamos,

\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ x^2 = - 1 \\\\ x = \sqrt[2]{- 1} \\\\ (...)


Em se tratando de números complexos, poderíamos prosseguir; entretanto, "x" pertence aos inteiros! Daí, o conjunto é VAZIO!


Quanto ao raciocínio,...

\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ (- 1)^2 + 1 = 0 \\\\ 1 + 1 = 0 \\\\ 2 = 0

Que é falso!
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor ALPC » Sex Set 19, 2014 17:46

obrigado danjr5, agora vi que errei ali na potenciação
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 21, 2014 13:51

Não há de quê!
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor adauto martins » Seg Set 22, 2014 13:04

z\in Z,entao z=x+yi,onde x,y sao reais...como nao se tem soluçao real para {x}^{2}+1=0,logo F e vazio...
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Re: [Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

Mensagempor adauto martins » Seg Set 22, 2014 15:44

eita saiu  errado,desculpe-me...entao e isso,nao existem x,y reais tais q.{z}^{2}+1=0,pois z=x+yi,teriamos {z}^{2}+1={x}^{2}+{y}^{2}+1=0...,eita num sei usar esse editor,mas e isso num tem xao quadradop ,mais yao quadrado mais um igual a zero,nao existe sol.real...deu pra entender...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.