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[Conjuntos] Problema de conjuntos com porcentagem

[Conjuntos] Problema de conjuntos com porcentagem

Mensagempor Tibes » Qui Jan 31, 2013 14:29

Olá, peço a ajuda de vocês para resolver este exercício:

(UFMG) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:
- 82 % do total de entrevistados gostam de chocolate;
- 75 % do total de entrevistados gostam de pizza; e
- 72 % do total de entrevistados gostam de batata frita.

Então, é correto afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de:

As deduções possíveis que eu cheguei são:

Para C=Chocolate; P=Pizza e B=Batata frita.

n(C \cup P \cup B)= 100 %

n(C \cap P \cap B)= ?

n(C) = 82 %
n(P) = 78 %
n(B) = 75 %

n(C \cup P) - n(B) = 25 %

n(C \cup B) - n(P) = 22 %

n(P \cup B) - n(C) = 18 %

Depois disso fiquei andando em círculos e nada de chegar a uma resposta hehe. Não sei se errei nas deduções. Se errei como seriam as corretas? Se não, como continuar isso?

Valeu gente pela atenção. Esse bendito problema já me roubou algumas horas.

Conto com a ajuda de vocês.
Tibes
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Re: [Conjuntos] Problema de conjuntos com porcentagem

Mensagempor young_jedi » Sex Fev 01, 2013 12:39

a menor possibilidade dele gostar chocolate e pizza ao mesmo tempos é quando

n(C \cap P)-n(C\cup P)=100

82+75-n(C\cup P)=100


(C\cup P)=75+82-100

n(C\cup P)=57

assim o numero de pessoas que gostem dos tres ao mesmo tempo é dado pela intersecção dos tres

n(C \cup P \cup B)-n(C\cap P \cap B)=100

n((C \cup P) \cup B)-n(C\cap P \cap B)=100

57+72-n(C\cap P\cap B)=100

n(C\cap P\cap B)=57+72-100

n(C\cap P\cap B)=29

ou seja, pelo menos 29%
young_jedi
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.