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[Conjuntos] Problema de conjuntos com porcentagem

[Conjuntos] Problema de conjuntos com porcentagem

Mensagempor Tibes » Qui Jan 31, 2013 14:29

Olá, peço a ajuda de vocês para resolver este exercício:

(UFMG) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:
- 82 % do total de entrevistados gostam de chocolate;
- 75 % do total de entrevistados gostam de pizza; e
- 72 % do total de entrevistados gostam de batata frita.

Então, é correto afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de:

As deduções possíveis que eu cheguei são:

Para C=Chocolate; P=Pizza e B=Batata frita.

n(C \cup P \cup B)= 100 %

n(C \cap P \cap B)= ?

n(C) = 82 %
n(P) = 78 %
n(B) = 75 %

n(C \cup P) - n(B) = 25 %

n(C \cup B) - n(P) = 22 %

n(P \cup B) - n(C) = 18 %

Depois disso fiquei andando em círculos e nada de chegar a uma resposta hehe. Não sei se errei nas deduções. Se errei como seriam as corretas? Se não, como continuar isso?

Valeu gente pela atenção. Esse bendito problema já me roubou algumas horas.

Conto com a ajuda de vocês.
Tibes
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Re: [Conjuntos] Problema de conjuntos com porcentagem

Mensagempor young_jedi » Sex Fev 01, 2013 12:39

a menor possibilidade dele gostar chocolate e pizza ao mesmo tempos é quando

n(C \cap P)-n(C\cup P)=100

82+75-n(C\cup P)=100


(C\cup P)=75+82-100

n(C\cup P)=57

assim o numero de pessoas que gostem dos tres ao mesmo tempo é dado pela intersecção dos tres

n(C \cup P \cup B)-n(C\cap P \cap B)=100

n((C \cup P) \cup B)-n(C\cap P \cap B)=100

57+72-n(C\cap P\cap B)=100

n(C\cap P\cap B)=57+72-100

n(C\cap P\cap B)=29

ou seja, pelo menos 29%
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.