Questão de Conjunto - dúvida

por **marinalcd** » Qui Jul 30, 2015 16:07

Estou tentando resolver esta questão, mas estou com dificuldade. Alguém pode me ajudar?

Uma empresa de publicidade possui duas grandes contas. A conta de uma marca A de tênis e a conta de uma marca B de lingerie. Há 33 publicitários nesta empresa. Sabe-se que:
15 publicitários trabalham na conta da marca B de lingerie.
O número de publicitários que trabalham apenas na conta da marca A do tênis é quatro terços do número de publicitários que trabalham apenas na marca B de lingerie mais 3 publicitários.
O número de publicitários que não trabalham em nenhuma destas duas grandes contas é metade do número publicitários que trabalha em ambas as duas grandes contas.

a) Determine o número de publicitários que trabalham em ambas as duas grandes contas.
b) Determine o número de publicitários que trabalham apenas na conta da marca A do tênis.
c) Determine o número de publicitários que não trabalham em nenhuma das duas grandes contas.

Consegui determinar o número de publicitários que trabalham na conta A: 15.(4/3) + 3 = 23.

por **nakagumahissao** » Sex Jul 31, 2015 12:14

Colegas, se alguém encontrar erros me corrijam por favor.

a) Determine o número de publicitários que trabalham em ambas as duas grandes contas.

$n(A) = \frac{4}{3}n(B) + 3 = \frac{4}{3} 15 + 3 = 23\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]$

$n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(\sim A \cap B) =$

$= 23 + 15 - n(A \cap B) + n(\sim A \cap B)=33\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2]$

Foi dado que:

$n(\sim A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[3]$

Usando [3] em [2], teremos:

$23 + 15 - n(A \cap B) + \frac{n(A \cap B)}{2} = 33$

$\frac{- 2n(A \cap B) + n(A \cap B)}{2} = -5$

$n(A \cap B) = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[4]$

Resposta: 10

b) Determine o número de publicitários que trabalham apenas na conta da marca A do tênis.

Este valor foi obtido em [1] acima e vale 23.

c) Determine o número de publicitários que não trabalham em nenhuma das duas grandes contas.

Usando [4] obtido acima em [3] obtemos:

$n(\sim A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Resposta: 5 Publicitários

Questão de Conjunto - dúvida

Questão de Conjunto - dúvida

Questão de Conjunto - dúvida

Re: Questão de Conjunto - dúvida

Quem está online