Número de elementos dum conjunto

por **raymondtfr** » Qua Nov 12, 2014 15:43

Pessoal, eu estou com dúvidas na resolução deste exercício de conjuntos (não sei ao certo o que fazer com ( ${n}_{B-A} = 15$ ) . Os conjuntos são A, B e C.
Os dados são:
${n}_{U} = 52$
${n}_{A} = 20$
${n}_{A\cap B\cap C} = 3$
${n}_{B\cap C} = 9$
${n}_{A\cup B\cup C} = 45$
${n}_{A\cap B} = 7$
${n}_{B-A} = 15$
O exercício pede:
a) ${n}_{B}$
b) ${n}_{C}$
c) ${n}_{A\cup B}$
d) ${n}_{U-(A\cup B\cup C)}$

Eu desenho o diagrama de Venn preenchendo as partes de cada um dos três conjuntos com seu respectivo número de elementos, no entanto, não tenho certeza de como incluir este: ${n}_{B-A} = 15$ , no diagrama de Venn.
O ${n}_{B-A} = 15$ significa que o 15 está incluído somente no B? ou seja, que ${n}_{B} = 15$ ?

Estou usando esta fórmula, e a cabeça :lol:

para a resoluçao:
${n}_{A\cup B \cup C} = {n}_{A} + {n}_{B} + {n}_{C} - {n}_{A\cap B} - {n}_{A\cap C} - {n}_{B\cap C} + {n}_{A\cap B\cap C}$

Se puderem esclarecer o uso de ${n}_{B-A} = 15$ (no diagrama de Venn, fórmula) já é uma ajuda :y:

. Valeu!

por **DanielFerreira** » Qua Nov 12, 2014 20:46

Olá Raymon,
colocaste n_A

por duas vezes; quanto ao

, trata-se do número de elementos que tem em B mas não em A.

Exemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}

B - A = {4, 5}
n(B - A) = 2 ==> dois elementos.

por **raymondtfr** » Qui Nov 13, 2014 09:51

danjr5 escreveu:Olá Raymon,
colocaste por duas vezes; quanto ao , trata-se do número de elementos que tem em B mas não em A.

Exemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}

B - A = {4, 5}
n(B - A) = 2 ==> dois elementos.

Ahhh, foi um erro de digitação, na verdade o ${n}_{A} = 52$ é ${n}_{U} = 52$ . Ah sim, eu entendo a diferença entre dois conjuntos, mas se ${n}_{B-A} = 15$ , o número 15 pertence somente à região B do diagrama de Venn? então é correto afirmar que ${n}_{B-A}$ = ${n}_{B}$ , portanto 15 está dentro só de B (não é interseção dos outros dois conjuntos, A, C).

por **DanielFerreira** » Dom Nov 16, 2014 20:15

: Diag.png (6.09 KiB) Exibido 3769 vezes

Atente ao fato de n(A - B)

ser a QUANTIDADE de elementos...

- comece com a intersecção dos elementos tomados três a três;
- intersecção dos elementos tomados dois a dois;
- (...)

a)

$\\ n(B) = 9 + 4 + 3 + 6 \\ \boxed{n(B) = 22}$

por **raymondtfr** » Qui Nov 20, 2014 12:29

danjr5 escreveu:
O anexo Diag.png não se encontra mais disponível

Atente ao fato de ser a QUANTIDADE de elementos...

- comece com a intersecção dos elementos tomados três a três;
- intersecção dos elementos tomados dois a dois;
- (...)

a)

$\\ n(B) = 9 + 4 + 3 + 6 \\ \boxed{n(B) = 22}$

Olá, já faz um tempo desde meu último post, suas dicas me elucidaram algumas inconsistências no meu raciocínio, ao ponto de que consegui desenvolver o problema :idea:

! No entanto, como não tem gabarito, não tem como eu confirmar (embora eu tenha confirmado com um solucionador de diagrama de Venn de um site; anexo da imagem), se puderes confirmar as respostas, eu agradeço. Valeu!
Ficou bem claro que a resposta de 'd)' era 52 - 45 = 7, e logo que eu completei o resto do diagrama (excluindo c), eu percebi que o total era 35, só que ${n}_{A\cup B\cup C} = 45$ , portanto, faltava 10 para completar 45, daí só C = 10, e ${n}_{C} = 10 + 14 = 24$ e que ${n}_{A\cup B} = 45-10=35$

a) ${n}_{B} = 22$
b) ${n}_{C} = 24$
c) ${n}_{A\cup B)} = 35$
d) ${n}_{U-(A\cup B\cup C)} = 7$