[Conjunto e análise combinatória]

por **Marina Guedes** » Qua Jun 11, 2014 18:33

Considere um conjunto de números naturais A, tal que A= { x/4 < x $\leq$ 10} . Quantos números de três elementos podem ser formados a partir do conjunto A ?

Obs: Sei que preciso achar o conjunto depois fazer análise combinatória. Porem, não sei com achar o conjunto. Imagino que x seja um número menor que 10 , ou menor que 40. Mas nao to certa

por **DanielFerreira** » Dom Jul 06, 2014 15:14

Olá Marina,
seja bem-vinda!

$4 < x \leq 10$ : 4 é maior que x, e, x é menor ou igual a 10, portanto: $A = \left \{ 5, 6, 7, 8, 9, 10 \right \}$

Já identificamos os elementos do conjunto A, resta-nos calcular quantos são os números formados a partir dos elementos daquele conjunto.

Arranjo!!

$\\ A_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!} \\\\\\ A_{6,3} = \frac{6!}{(6 - 3)!} \\\\\\ A_{6,3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} \\\\ A_{6,3} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \\\\ \boxed{A_{6, 3} = 120}$

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