Demonstração de Conjuntos

por **Ovelha** » Qua Nov 27, 2013 17:21

Mostre que:

A $\subset$ B se e somente se A-B= $\phi$

Seja x $\in$ A e x $\notin$ B para A-B. Então x $\in$ A com A $\subset$ B implica A $\subset$ B $\Leftrightarrow$ A-B= $\phi$

por **e8group** » Qua Nov 27, 2013 19:21

Boa noite , a parti de "com $A \subset B$ ... " , acredito que não pode dizer isto ,já que antes supos que $x \in A \wedge x \notin B$ .

Pessoalmente não recomendo a primeira suposição por causa da hipótese $A \setminus B = \varnothing$ .

Recomendo que demonstre $A \subset B \implies A \setminus B = \varnothing$ e em seguida a recíproca utilizando a definição de conjunto vazio + suposição $A \subset B$ (acho que é o suficiente ) .

Para o primeiro passo note que

$(i) A \subset B \implies A \cap B = A$ e

é fácil verificar que

$(ii) A \setminus B = A \cap (A\cap B)^C$

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