Porque |x|<0 =? e |x|>0 = R\{o}?

por **rodrigonapoleao** » Seg Nov 19, 2012 14:37

alguem me pode explicar porque a interpretaçao geometrica do modulo de x<0 é o conjunto vazio enquanto o modulo de x>0 é R\{0}?
por favor

por **fraol** » Seg Nov 19, 2012 21:25

Olá, boa noite.

O módulo de um número real, por definição é um número positivo ou nulo.

Revendo a definição:

$\left|{x}\right| = x$ quando $x \ge 0$ e $\left|{x}\right| = - x$ quando x < 0

.

Dessa forma analisando as duas expressões que você postou, iremos concluir que para:

$\left|{x}\right| < 0$ não vamos encontrar um número real que torne essa expressão verdadeira, logo o conjunto-solução é o conjunto vazio.

$\left|{x}\right| > 0$ vamos encontrar todos os reais, exceto o número 0 como solução.

.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 19, 2012 22:56

A interpretação geométrica do módulo é sempre a distância de um ponto até a origem (no caso |x|

) ou a distância entre dois pontos no geral (quando escrevemos |x-a|

, coincidindo quando a=0

).

Note que da forma como está definido, distância é sempre maior ou igual a zero. Logo, o conjunto dos pontos que está a uma distância negativa da origem é vazio, pois não existem pontos cuja distância até a origem seja negativa.

Da mesma forma, o conjunto dos pontos cuja distância até a origem é maior que zero é o conjunto de todos os números reais diferentes de zero, pois a distância de zero a ele mesmo é zero.

Porque |x|<0 =? e |x|>0 = R\{o}?

Porque |x|<0 =? e |x|>0 = R\{o}?

Porque |x|<0 =? e |x|>0 = R\{o}?

Re: Porque |x|<0 =? e |x|>0 = R\{o}?

Re: Porque |x|<0 =? e |x|>0 = R\{o}?

Quem está online