Conjuntos

[LausDeo]

Estamos estudando em dupla para os vestibulares no fim de ano, nos deparamos com um problema que diz o seguinte: "Considere-se o conjunto M de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n ? M é múltiplo de: a) 5; b) 7; c) 13; d) 17 ou e) 37.

Fazendo as contas com base nas opções de respostas, encontramos a solução "e)37". Porém a dúvida é quais números representam o "n", eu entendo que são tão somente: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888 e 999. Mas o outro estudante acredita que seja todos os números múltiplos de 37. Quais números estão representando o "n"?

[FilipeCaceres]

Vamos interpretar o enunciado:
Considere-se o conjunto M de todos os números INTEIROS formados por exatamente três algarismos iguais.
Logo,


Se n ? M, então, n é um número que pertence ao conjunto M, e não todos os multiplos de 37, pois 148 é multiplo e não está no conjunto.

Sabendo como o conjunto é formado acredito que seja suficiente para achar a resposta.

Qualquer dúvido é só perguntar.

Abraço

[LuizAquino]

"Considere-se o conjunto M de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais"

Isso quer dizer que qualquer elemento x pertencente a M tem o formato: x = 100a+10a+a, onde a é inteiro e -10 < a <10.

Desse modo, temos que x=111a. Como 111 é um múltiplo de 37, então x também é múltiplo desse número.

Portanto, podemos afirmar que qualquer elemento do conjunto M é um múltiplo de 37.

[LausDeo]

Vendo as duas respostas, entendi que há divergências, pois a primeira limita os conjunto M, somente em "-999, 888, 777, ... ..., 888 e 999. A segunda resposta dia que todo múltiplo de 37 pertence ao M.
O que é verdade...?

[LuizAquino]

A segunda resposta diz que todo múltiplo de 37 pertence ao M.

Dizer que "todo múltiplo de 37 pertence a M" não é a mesma coisa de dizer que "qualquer elemento do conjunto M é um múltiplo de 37" (que foi o que eu disse). Tenha mais cuidado com a leitura.

Vamos a pergunta do exercício:

Pode-se afirmar que todo n ? M é múltiplo de:
a) 5
b) 7
c) 13
d) 17
e) 37

Perceba que não há a afirmação no exercício de que M deve ser igual ao conjunto dos múltiplos dos números das alternativas. O exercício quer apenas saber se qualquer elemento de M pode ser um múltiplo dos números nas alternativas.