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Inequações

Inequações

Mensagempor Bruno 888 » Qua Set 24, 2008 20:36

Olá, eu gostaria de ajuda nestas inequações, o exercício fala assim:

Resolva as inequações em R:

1) (2x-5) (x-4) \geq (x-2) (x-3)
2) (x²-8x+12) (x¹-5x) < 0
3) (-x²-x+6) (x²-4x) \geq 0
Bruno 888
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Re: Inequações

Mensagempor admin » Ter Set 30, 2008 17:09

Olá Bruno, boas-vindas!

Para os casos de inequações do segundo grau, primeiro obtenha a função na forma geral:
f(x) = ax^2 + bx + c
para então estudar o sinal, sabendo as raízes e a concavidade da parábola.
Após a distributiva de (1), você terá um caso assim para analisar: f(x) \geq 0.

Para (2) e (3), considere inequações-produto e as regras de sinais.
Por exemplo, se f(x) \cdot g(x) > 0, então são possíveis dois casos:
1º) f(x) > 0 e g(x) > 0
ou
2º) f(x) < 0 e g(x) < 0

Encontre o conjunto-solução de cada inequação, de modo que a intersecção será o conjunto-solução do sistema (o produto).

Bons estudos!
Fábio Sousa
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}