Ajuda Matemática

Dados n números reais $a_{1}$ , $a_{2}$ , ..., $a_{n}$ tais que $a_{1}$ < $a_{2}$ < ... < $a_{n}$ , prove que $a_{1}$ < ( $a_{1}$ + $a_{2}$ + ... + $a_{n}$ )/n < $a_{n}$ .

O que fiz foi: Para n=2: $a_{1}$ < ( $a_{1}$ + $a_{2}$ )/2 < $a_{2}$ . É válido

Para n=n+1: $a_{1}$ < ( $a_{1}$ + $a_{2}$ + ... + $a_{n}$ )/ (n+1) < $a_{n+1}$ . Parei aí, não soube mais o que fazer... Se alguém puder ajudar... Desde já agradeço.

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[Inequações] Inequação com indução

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