Inequação do 2º grau

por **Rodrigo Will** » Seg Mar 27, 2017 20:26

Dê o valor de 'm' para que a inequação:
X²+2x+m>10
Seja válida para qualquer valor de X.
Nesta questão eu já tentei igualar a expressão em 0, tornando assim uma equação do 2º grau e resolvendo passo-a-passo; achando DELTA e depois aplicando BHASKÁRA, mas não consegui chegar em um resultado correto. Então gostaria de aprender a resolver uma questão desse tipo, passo-a-passo. Grato!
A)m<0;
B)m>11;
C)0<m<9;
D)9<m<11.

por **petras** » Ter Mar 28, 2017 01:51

Se você tem o gabarito poste para facilitar aos que lhe ajudam

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 01, 2017 19:26

Olá Rodrigo, boa noite!

Rodrigo Will escreveu:Dê o valor de 'm' para que a inequação:
X²+2x+m>10
Seja válida para qualquer valor de X.
A)m<0;
B)m>11;
C)0<m<9;
D)9<m<11.

A inequação em questão é a quadrática. Resolvendo-a como uma equação do 2º grau, temos três possibilidades para o discriminante: $\mathbf{\Delta < 0}, \ \mathbf{\Delta = 0 \ e \ \mathbf{\Delta > 0}}$ .

Ora, se delta for menor que zero a equação não terá raízes reais. Dito isto, podemos tirar que o discriminante de $\mathbf{x^2 + 2x + (m - 10) = 0}$ deve ser menor que zero; afinal, $\mathbf{x^2 + 2x + (m - 10)}$ deve ser maior que zero, e, se $\Delta < 0$ isto será sempre verdade (pois não terá um "x" satisfazendo a condição).

Segue,

$\\ \mathsf{\Delta < 0} \\\\ \mathsf{b^2 - 4ac < 0} \\\\ \mathsf{4 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 10) < 0} \\\\ \mathsf{4 - 4m + 40 < 0} \\\\ \mathsf{- 4m < - 44} \\\\ \mathsf{4m > 44} \\\\ \boxed{\mathsf{m > 11}}$