Uma inequação cabulosa

por **Mbssilva** » Dom Fev 12, 2017 15:41

Boa tarde amigos.
Imagem

http://prnt.sc/e7s4ri
Não conseguir desenvolver ela. Porém, acredito que a condição de existência eu tenha conseguido achar: {x ? ?|-1? x <0 ou x ?1}.
Como posso terminar essa conta??
Obrigado desde já àqueles que me ajudarem.

por **314159265** » Seg Fev 13, 2017 06:01

Eu tou tentando fazer sua questão, que realmente é complicada. Eu transformei a subtração do lado esquerdo em produto e fiz a análise do sinal das funções. Veja no anexo. Perceba que se x < 0, a inequação será sempre insatisfeita, pois negativo sempre vai ser menor do que positivo. Eu sei que minha solução está em x>=1 e sei também que pra x = 1 ela não é satisfeita, pois ambos os lados serão 0. Eu só não tou conseguindo provar que pra qualquer x > 1 a inequação é satisfeita. Pra isso eu só preciso provar que as curvas não se cruzam em x > 1.

por **adauto martins** » Qua Fev 15, 2017 17:09

racionalizar os radicais:
$(\sqrt[]{x-(1/x)}-\sqrt[]{1-(1/x)}).(\sqrt[]{x-(1/x)}+ (\sqrt[]{1-(1/x))} \succ ((x-1)/x).(\sqrt[]{x-(1/x)}+\sqrt[]{1-(1/x)}$ $\Rightarrow$ $x-(1/x)-(1-(1/x))\succ ((x-1)/x).(\sqrt[]{x-(1/x)}+\sqrt[]{1-(1/x)}$ ...
$x-1\succ ((x-1)/x).(\sqrt[]{...}+\sqrt[]{...})\Rightarrow x\succ \sqrt[]{...}+\sqrt[]{...}$ ...ai é elevar ao quadrado ate tirar o radical,assim resolve-se a inequaçao...termine-o...

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