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Dúvida na minha resolução

Dúvida na minha resolução

Mensagempor zenildo » Sex Abr 15, 2016 15:10

c)(x-3)/(x-2)?x-1? (x-3)/(x-2)-x+1?0? (x-3)/(x-2)-(x+1)(x-2)/(x-2)?0?(x-3)/(x-2)-(x^2-x-2)/(x-2)>0?

respostas: x>-3;x>-2;x?1;x>-2;x?2
zenildo
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Re: Dúvida na minha resolução

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 23, 2016 15:56

Olá!

\\ \frac{x - 3}{x - 2} \leq x - 1 \\\\\\ \frac{x - 3}{x - 2} - x + 1 \leq 0 \\\\\\ \frac{x - 3 - x(x - 2) + 1(x - 2)}{x - 2} \leq 0 \\\\\\ \frac{x - 3 - x^2 + 2x + x - 2}{x - 2} \leq 0 \\\\\\ \frac{- x^2 + 4x - 5}{x - 2} \leq 0 \\\\\\ - \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2} \leq 0 \\\\\\ \frac{x^2 - 4x + 4 + 1}{2 - x} \leq 0 \\\\\\ \frac{(x - 2)^2 + 1}{2 - x} \leq 0

Como podes notar, o NUMERADOR sempre será positivo, portanto, devemos avaliar apenas o denominador, veja:

\\ 2 - x < 0 \\\\ - x < - 2 \\\\ \boxed{\boxed{x > 2}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.