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Ajuda...com a Dúvida!

Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor zenildo » Dom Mar 15, 2015 14:50

Eu não estou conseguindo resolver a seguinte expressão da inequação matemática devido ter me esquecido das regras. Eis a expressão:

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1m de profundidade e volume igual a 12m³ , cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com o centro da base coincidindo com o outro centro da piscina. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se, que após a construção dessa ilha, o espaço destinado a água na piscina tenha u volume de, no mínimo, 4m³.Considere 3 como valor aproximado para PI.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer, r, em metros, estará mais próximo de:

R=2m. Este, porque achei o volume da piscina.

Agora, preciso achar o volume da água, porém me esqueci as regras da inequação, logo estou achando um resultado que não tem nada haver.

V_((H2O) )?4m^3
?.(R^2-r^2 ).h?4? 3.(2-r^2 ).1?4? 6-3r^2?4?6-r²?4/3 ? -r^2?4-18 ? -r^2?-14(-1) ? ?(r²) ??14, portanto, r ?3,74m
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor Russman » Dom Mar 15, 2015 20:29

Você substituiu R^2 = 2. Como R=2, então R^2 = 4. Você também dividiu coisas erroneamente.

V_{agua} = \pi h (R^2 - r^2) \geq 4 \Rightarrow r\leq \sqrt{R^2 - \left ( \frac{4}{\pi h} \right )}

Substituindo você deve calcular r\leq \frac{2\sqrt{6}}{3}.
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor zenildo » Seg Mar 16, 2015 21:25

Olha meu caro,... eu tentei de várias formas. Pelo menos eu tentei.... tens como dá um exemplo com outros algarismos para que eu faça a operação? Deixando bem claro: eu não sou tão inteligente assim,ok?

Vh2O= ?h( R^2-r^2 )?4?R^2-r^2?4/?h?-r^2? -R^2+4/?h (-1)?r^2 ? R^2-4/3.1 ?

3r?3(2)²-4 ? ?r²? ?((3.4-4 )/3) ? r ? ?((12-4)/3) ?r ? ?(8/3) ?r? R?((2².2)/3 ) ?r? 2?(2/3) ?r ?2?(2.3/1) ?r ? ?6
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor zenildo » Seg Mar 16, 2015 21:30

Corrigindo! a resposta final foi:

r ? 2?6
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor Russman » Seg Mar 16, 2015 21:57

zenildo escreveu:Corrigindo! a resposta final foi:

r ? 2?6


Não.

2\sqrt{\frac{2}{3}} = 2\frac{\sqrt{2} * \sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{6}}{3}
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor zenildo » Ter Mar 17, 2015 07:18

Agora estou percebendo outro detalhe, que as alternativas da questão, é: a) 1,6 b)1,7 c)2,0 d)3,0 e) 3,8.
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor Russman » Ter Mar 17, 2015 11:10

Se você colocar na calculadora o número da aproximadamente 1,6.
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor zenildo » Ter Mar 17, 2015 12:25

Eu queria saber se não teria outra forma de solucionar o problema, porque na prova do Enem não poderá levar calculadora.
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor Russman » Ter Mar 17, 2015 12:30

Você pode pensar que é a raiz de 2, aproximadamente 1,4, dividido pela raiz de 3, aproximadamente 1,7, vezes dois.
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Re: Ajuda...com a Dúvida!

Mensagempor zenildo » Qua Mar 18, 2015 11:20

Obrigado, RUssman
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}