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por zenildo » Dom Mar 15, 2015 14:50
Eu não estou conseguindo resolver a seguinte expressão da inequação matemática devido ter me esquecido das regras. Eis a expressão:
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1m de profundidade e volume igual a 12m³ , cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com o centro da base coincidindo com o outro centro da piscina. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se, que após a construção dessa ilha, o espaço destinado a água na piscina tenha u volume de, no mínimo, 4m³.Considere 3 como valor aproximado para PI.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer, r, em metros, estará mais próximo de:
R=2m. Este, porque achei o volume da piscina.
Agora, preciso achar o volume da água, porém me esqueci as regras da inequação, logo estou achando um resultado que não tem nada haver.
V_((H2O) )?4m^3
?.(R^2-r^2 ).h?4? 3.(2-r^2 ).1?4? 6-3r^2?4?6-r²?4/3 ? -r^2?4-18 ? -r^2?-14(-1) ? ?(r²) ??14, portanto, r ?3,74m
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por Russman » Dom Mar 15, 2015 20:29
Você substituiu R^2 = 2. Como R=2, então R^2 = 4. Você também dividiu coisas erroneamente.
Substituindo você deve calcular
.
"Ad astra per aspera."
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por zenildo » Seg Mar 16, 2015 21:25
Olha meu caro,... eu tentei de várias formas. Pelo menos eu tentei.... tens como dá um exemplo com outros algarismos para que eu faça a operação? Deixando bem claro: eu não sou tão inteligente assim,ok?
Vh2O= ?h( R^2-r^2 )?4?R^2-r^2?4/?h?-r^2? -R^2+4/?h (-1)?r^2 ? R^2-4/3.1 ?
3r?3(2)²-4 ? ?r²? ?((3.4-4 )/3) ? r ? ?((12-4)/3) ?r ? ?(8/3) ?r? R?((2².2)/3 ) ?r? 2?(2/3) ?r ?2?(2.3/1) ?r ? ?6
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por zenildo » Seg Mar 16, 2015 21:30
Corrigindo! a resposta final foi:
r ? 2?6
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por Russman » Seg Mar 16, 2015 21:57
zenildo escreveu:Corrigindo! a resposta final foi:
r ? 2?6
Não.
"Ad astra per aspera."
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por zenildo » Ter Mar 17, 2015 07:18
Agora estou percebendo outro detalhe, que as alternativas da questão, é: a) 1,6 b)1,7 c)2,0 d)3,0 e) 3,8.
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por Russman » Ter Mar 17, 2015 11:10
Se você colocar na calculadora o número da aproximadamente 1,6.
"Ad astra per aspera."
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por zenildo » Ter Mar 17, 2015 12:25
Eu queria saber se não teria outra forma de solucionar o problema, porque na prova do Enem não poderá levar calculadora.
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por Russman » Ter Mar 17, 2015 12:30
Você pode pensar que é a raiz de 2, aproximadamente 1,4, dividido pela raiz de 3, aproximadamente 1,7, vezes dois.
"Ad astra per aspera."
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por zenildo » Qua Mar 18, 2015 11:20
Obrigado, RUssman
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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