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Elimine o módulo em: | x-1 | + |x+2 |

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Mensagempor Raquel299 » Dom Mar 08, 2015 15:15

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Raquel299
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Re: Elimine o módulo em: | x-1 | + |x+2 |

Mensagempor Russman » Seg Mar 09, 2015 03:20

Considerando a função

f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \ , f(x) = \left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |

Comecemos com x>1. Se x>1 então

f(x>1) = x-1 + \left | x-2 \right |

Daí, se 1<x<2,

f(1<x<2) = x-1 - x+2 = 1.

Agora, se x>2e, portanto, x>1, temos

f(x>2) = x-1+x-2 = 2x-3.

Caso de x<1 e, portanto, x<2 é

f(x<2) = -x+1-x+2 = -2x+3.

Daí,

f(x) =\left\{\begin{matrix}
-2x+3 &,x<1  \\
1     &, 1<x<2 \\
2x-3 &,x>2  

\end{matrix}\right.
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Re: Elimine o módulo em: | x-1 | + |x+2 |

Mensagempor Raquel299 » Sex Abr 10, 2015 10:51

Russman escreveu:Considerando a função

f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \ , f(x) = \left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |

Comecemos com x>1. Se x>1 então

f(x>1) = x-1 + \left | x-2 \right |

Daí, se 1<x<2,

f(1<x<2) = x-1 - x+2 = 1.

Agora, se x>2e, portanto, x>1, temos

f(x>2) = x-1+x-2 = 2x-3.

Caso de x<1 e, portanto, x<2 é

f(x<2) = -x+1-x+2 = -2x+3.

Daí,

f(x) =\left\{\begin{matrix}
-2x+3 &,x<1  \\
1     &, 1<x<2 \\
2x-3 &,x>2  

\end{matrix}\right.


Obrigada Russman!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59