Elimine o módulo em: | x-1 | + |x+2 |

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Elimine o módulo em: | x-1 | + |x+2 |

Mensagempor Raquel299 » Dom Mar 08, 2015 15:15

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Raquel299
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Re: Elimine o módulo em: | x-1 | + |x+2 |

Mensagempor Russman » Seg Mar 09, 2015 03:20

Considerando a função

f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \ , f(x) = \left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |

Comecemos com x>1. Se x>1 então

f(x>1) = x-1 + \left | x-2 \right |

Daí, se 1<x<2,

f(1<x<2) = x-1 - x+2 = 1.

Agora, se x>2e, portanto, x>1, temos

f(x>2) = x-1+x-2 = 2x-3.

Caso de x<1 e, portanto, x<2 é

f(x<2) = -x+1-x+2 = -2x+3.

Daí,

f(x) =\left\{\begin{matrix} -2x+3 &,x<1 \\ 1 &, 1<x<2 \\ 2x-3 &,x>2 \end{matrix}\right.
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Re: Elimine o módulo em: | x-1 | + |x+2 |

Mensagempor Raquel299 » Sex Abr 10, 2015 10:51

Russman escreveu:Considerando a função

f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \ , f(x) = \left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |

Comecemos com x>1. Se x>1 então

f(x>1) = x-1 + \left | x-2 \right |

Daí, se 1<x<2,

f(1<x<2) = x-1 - x+2 = 1.

Agora, se x>2e, portanto, x>1, temos

f(x>2) = x-1+x-2 = 2x-3.

Caso de x<1 e, portanto, x<2 é

f(x<2) = -x+1-x+2 = -2x+3.

Daí,

f(x) =\left\{\begin{matrix} -2x+3 &,x<1 \\ 1 &, 1<x<2 \\ 2x-3 &,x>2 \end{matrix}\right.


Obrigada Russman!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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