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Inequação - Multiplicação por menos um

Inequação - Multiplicação por menos um

Mensagempor Davi Wesley » Sex Set 05, 2014 21:24

Resolva a inequação.

\frac{2x-1}{x-3} > 5

Dúvida: Por que o denominador não tem o seu sinal alterado quando a equação é multiplicada por menos um?
Minha Resolução:

\frac{2x-1>5(x-3)}{x-3}

\frac{2x-1>5x-15}{x-3}

\frac{-3x+14}{x-3}>0

\frac{-3x+14}{x-3}>0 . (-1)

\frac{+3x-14}{x-3}<0

Obs: O restante da resolução eu conseguir concluir, que inclusive é S = {x\in R (tal que) 3<x<\frac{14}{3}} e realmente concorda com a do livro [Um curso de Cálculo, Volume 1, Hamilton Luiz Guidorizzi] de onde foi retirada a questão, no entanto a única forma de chegar a mesma foi com o denominador sendo "x-3", o que não concordo, pois para mim, após multiplicar por menos um, deveria ficar "x+3".
Assim, volto ao questionamento: Porque o denominador não tem o seu sinal alterado quando a equação é multiplicada por menos um?
Davi Wesley
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Re: Inequação - Multiplicação por menos um

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 07, 2014 22:03

Olá Davi,
seja bem-vindo!

\\ \frac{2x - 1}{x - 3} > 5 \\\\\\ \frac{2x - 1}{x - 3} - 5 > 0 \\\\\\ \frac{2x - 1 - 5(x - 3)}{x - 3} > 0 \\\\\\ \frac{2x - 1 - 5x + 15}{x - 3} > 0 \\\\\\ \frac{- 3x + 14}{x - 3} > 0

Como pode notar, trata-se de uma inequação quociente, devemos resolvê-la da seguinte forma:

- estudar o sinal do numerador;
- estudar o sinal do denominador;
- consideramos o sinal da desigualdade como solução, no quadro de sinais.

Veja,

I) Numerador

\\ - 3x + 14 > 0 \\\\ - 3x > - 14 \; \times (- 1 \\\\ 3x < 14 \\\\ x < \frac{14}{3}


II) Denominador

\\ x - 3 > 0 \\ x > 3


III) Quadro...

__+__________+________(14/3)____-_______
__-____(3)____+_________________+_______
__-____(3)____+_______(14/3)____-_______

Portanto, \boxed{S = \left{x \in R | 3 < x < \frac{14}{3} \right}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}