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[Inequações do 1° Grau] Dúvidas

[Inequações do 1° Grau] Dúvidas

Mensagempor lcmschilling » Seg Jun 23, 2014 22:49

Preciso de ajuda para solucionar três questões sobre inequações:

k) \chi+\frac{5-x}{6}>\frac{4x+4}{3}-\frac{x}{2}
Resolvi essa questão e conforme o gabarito a resposta é S=Ø

l)\frac{x}{2}+\frac{x-1}{3}\leq x-\frac{x}{6}
Resolvi essa questão e o resultado foi semelhante ao da questão acima, porém no gabarito consta resposta S=?
Gostaria de saber como solucionar essas duas inequações e porque no segundo caso a resposta é diferente da primeira questão mesmo tendo resultado semelhante.

c) -3\leq \frac{4x+1}{5} < 0 a resposta do gabarito é -4 < x < 0 por isso gostaria de saber por que o sinal de ? deu lugar ao sinal de < e como chegou-se a x<0

Obrigado!
Editado pela última vez por lcmschilling em Seg Jun 23, 2014 23:46, em um total de 5 vezes.
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Re: [Inequações do 1° Grau] Dúvidas

Mensagempor e8group » Seg Jun 23, 2014 23:24

Por favor utilize o LaTeX para digitar as equações .

Não é notável o que digitou ... Seria x + \frac{5-x}{6}  >  \frac{4x-4}{\dfrac{3-x}{2}} ?
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Re: [Inequações do 1° Grau] Dúvidas

Mensagempor lcmschilling » Seg Jun 23, 2014 23:45

Já editei corretamente as fórmulas agora.
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Re: [Inequações do 1° Grau] Dúvidas

Mensagempor e8group » Ter Jun 24, 2014 01:23

Dica :

As informações sobre os números reais a  \geq  b e a - b \geq  0  (*) são equivalentes .

Suponha que S : = \{ x \in \mathbb{R} :   x+\frac{5-x}{6} >\frac{4x+4}{3}-\frac{x}{2}  \} é não vazio , pela suposição existe algum x tal que a =x+\frac{5-x}{6}  > \frac{4x+4}{3}-\frac{x}{2}  = b . Use (*) para concluir que a - b  > 0 é falso o que equivale dizer que não é verdade que a > b o que equivale dizer que não existe x em S o que equivale dizer que S é vazio .

Se você quiser usufruir da interpretação geométrica , também pode tomar os esboços das retas r_1 : y =  x+\frac{5-x}{6}  =  \frac{5}{6} x +  \frac{5}{6} e r_2 : y  = \frac{4x+4}{3}- \frac{x}{2} = \frac{5}{6}x + \frac{8}{5} . Verá que sempre a reta r_2 está acima de r_1 .

Aproveitando este background geométrico p/ próxima questão . Deixe

r_1 : y = \frac{x}{2}+\frac{x-1}{3} = \frac{5}{6}x  - \frac{2}{3} e r_2 = x - \frac{x}{6} = \frac{5}{6} x . Note que r_1 e r_2 são paralelas (ou seja r_1 e r_2 não possuem pontos em comum ) .Das duas uma , o conjunto solução é vazio ou é toda reta real . Verifique-se que r_2 está sempre acima de r_1 , portanto sempre a desigualdade é verdadeira .

Ou alternativamente ... use (*) para concluir que \frac{x}{2}+\frac{x-1}{3}  - \left(x - \frac{x}{6}  \right) \leq 0 é sempre verdadeira o que equivale dizer que \frac{x}{2}+\frac{x-1}{3} \leq x - \frac{x}{6} o que equivale dizer que S = \mathbb{R} (já que x é genérico, não levantamos hipótese sobre ele , ele é qualquer n° real ) .
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.