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[Inequações do 1° Grau] Dúvidas

[Inequações do 1° Grau] Dúvidas

Mensagempor lcmschilling » Seg Jun 23, 2014 22:49

Preciso de ajuda para solucionar três questões sobre inequações:

k) \chi+\frac{5-x}{6}>\frac{4x+4}{3}-\frac{x}{2}
Resolvi essa questão e conforme o gabarito a resposta é S=Ø

l)\frac{x}{2}+\frac{x-1}{3}\leq x-\frac{x}{6}
Resolvi essa questão e o resultado foi semelhante ao da questão acima, porém no gabarito consta resposta S=?
Gostaria de saber como solucionar essas duas inequações e porque no segundo caso a resposta é diferente da primeira questão mesmo tendo resultado semelhante.

c) -3\leq \frac{4x+1}{5} < 0 a resposta do gabarito é -4 < x < 0 por isso gostaria de saber por que o sinal de ? deu lugar ao sinal de < e como chegou-se a x<0

Obrigado!
Editado pela última vez por lcmschilling em Seg Jun 23, 2014 23:46, em um total de 5 vezes.
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Re: [Inequações do 1° Grau] Dúvidas

Mensagempor e8group » Seg Jun 23, 2014 23:24

Por favor utilize o LaTeX para digitar as equações .

Não é notável o que digitou ... Seria x + \frac{5-x}{6}  >  \frac{4x-4}{\dfrac{3-x}{2}} ?
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Re: [Inequações do 1° Grau] Dúvidas

Mensagempor lcmschilling » Seg Jun 23, 2014 23:45

Já editei corretamente as fórmulas agora.
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Re: [Inequações do 1° Grau] Dúvidas

Mensagempor e8group » Ter Jun 24, 2014 01:23

Dica :

As informações sobre os números reais a  \geq  b e a - b \geq  0  (*) são equivalentes .

Suponha que S : = \{ x \in \mathbb{R} :   x+\frac{5-x}{6} >\frac{4x+4}{3}-\frac{x}{2}  \} é não vazio , pela suposição existe algum x tal que a =x+\frac{5-x}{6}  > \frac{4x+4}{3}-\frac{x}{2}  = b . Use (*) para concluir que a - b  > 0 é falso o que equivale dizer que não é verdade que a > b o que equivale dizer que não existe x em S o que equivale dizer que S é vazio .

Se você quiser usufruir da interpretação geométrica , também pode tomar os esboços das retas r_1 : y =  x+\frac{5-x}{6}  =  \frac{5}{6} x +  \frac{5}{6} e r_2 : y  = \frac{4x+4}{3}- \frac{x}{2} = \frac{5}{6}x + \frac{8}{5} . Verá que sempre a reta r_2 está acima de r_1 .

Aproveitando este background geométrico p/ próxima questão . Deixe

r_1 : y = \frac{x}{2}+\frac{x-1}{3} = \frac{5}{6}x  - \frac{2}{3} e r_2 = x - \frac{x}{6} = \frac{5}{6} x . Note que r_1 e r_2 são paralelas (ou seja r_1 e r_2 não possuem pontos em comum ) .Das duas uma , o conjunto solução é vazio ou é toda reta real . Verifique-se que r_2 está sempre acima de r_1 , portanto sempre a desigualdade é verdadeira .

Ou alternativamente ... use (*) para concluir que \frac{x}{2}+\frac{x-1}{3}  - \left(x - \frac{x}{6}  \right) \leq 0 é sempre verdadeira o que equivale dizer que \frac{x}{2}+\frac{x-1}{3} \leq x - \frac{x}{6} o que equivale dizer que S = \mathbb{R} (já que x é genérico, não levantamos hipótese sobre ele , ele é qualquer n° real ) .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59