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Inequação do 2º grau

Inequação do 2º grau

Mensagempor Rodrigo Will » Seg Mar 27, 2017 20:26

Dê o valor de 'm' para que a inequação:
X²+2x+m>10
Seja válida para qualquer valor de X.
Nesta questão eu já tentei igualar a expressão em 0, tornando assim uma equação do 2º grau e resolvendo passo-a-passo; achando DELTA e depois aplicando BHASKÁRA, mas não consegui chegar em um resultado correto. Então gostaria de aprender a resolver uma questão desse tipo, passo-a-passo. Grato!
A)m<0;
B)m>11;
C)0<m<9;
D)9<m<11.
Editado pela última vez por Rodrigo Will em Ter Mar 28, 2017 07:30, em um total de 1 vez.
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Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor petras » Ter Mar 28, 2017 01:51

Se você tem o gabarito poste para facilitar aos que lhe ajudam
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Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 01, 2017 19:26

Olá Rodrigo, boa noite!

Rodrigo Will escreveu:Dê o valor de 'm' para que a inequação:
X²+2x+m>10
Seja válida para qualquer valor de X.
A)m<0;
B)m>11;
C)0<m<9;
D)9<m<11.


A inequação em questão é a quadrática. Resolvendo-a como uma equação do 2º grau, temos três possibilidades para o discriminante: \mathbf{\Delta < 0}, \ \mathbf{\Delta = 0 \ e \ \mathbf{\Delta > 0}}.

Ora, se delta for menor que zero a equação não terá raízes reais. Dito isto, podemos tirar que o discriminante de \mathbf{x^2 + 2x + (m - 10) = 0} deve ser menor que zero; afinal, \mathbf{x^2 + 2x + (m - 10)} deve ser maior que zero, e, se \Delta < 0 isto será sempre verdade (pois não terá um "x" satisfazendo a condição).

Segue,

\\ \mathsf{\Delta < 0} \\\\ \mathsf{b^2 - 4ac < 0} \\\\ \mathsf{4 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 10) < 0} \\\\ \mathsf{4 - 4m + 40 < 0} \\\\ \mathsf{- 4m < - 44} \\\\ \mathsf{4m > 44} \\\\ \boxed{\mathsf{m > 11}}
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Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor Maloch45678 » Seg Mai 07, 2018 08:22

É um fórum muito bom, graças à informação útil.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59